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Notación Científica o Notación Exponencial

 

 

 

 

Notación científica es un formato de como escribir los números grandes o pequeños  de tal forma que puedan manejarse con facilidad. En algunos casos lo podemos nombrar como notación exponencial. La notación exponencial  es basada en usar  potencia teniendo como base el 10.  La ecuación general es la siguiente::

                       A  X  10x 
   
Donde:
A = numero mayor que la unidad y menor que 10 
X = es el exponente de  10.

Escribir números en la notación exponencial tiene sus ventajas:

1.     Para trabajar con números grandes o números pequeños se pueden escribir usando notación exponencial en una forma mas manejable para facilitar los cálculos.

2.     También los números expresados en notación exponencial pueden ser usados con mayor facilidad  en las computadoras , y calculadoras.

En el campo científico la notación científica aun se utilice por eso es   que debemos conocer como expresar un numero en notación  exponencial

Números mayores que 10

1.     Primero  localizamos el punto decimal para mover este punto a la derecha o izquierda hasta lograr que este  a la izquierda un solo digito diferente de cero.

2.     Este digito diferente de cero colocado a la izquierda del punto decimal origina la expresión estándar de la notación científica

3.     Cuente el numero de lugar que desplazo el punto decimal para satisfacer el paso 1.

4.     El numero de espacio que desplazo el punto decimal hasta la izquierda antes del primer digito es lo que determina el valor de x en la expresión general de la notación científica.

Ejemplo: Escribir en Notación Científica la siguiente cantidad   4142618  

1.     Posicione el punto decimal hasta que deje una sola cifra entera a la izquierda del punto decimal

                4.142618

2.     Cuente el numero de digito por encima del cual se corrió el punto decimal hacia la izquierda y ese será el valor de x = 6

106 

3.     Multiplique el resultado del paso 1 por el paso 2 para escribir la forma estándar de la notación científica:

=  4.142618 X 10 6

Si queremos realizar la siguiente operación :

 (0. 00000000000000000000000663 x 30,000,000,000) ÷ 0.00000009116

Es incomodo trabajar con esas cantidades, por eso es mucho mas fácil hacer la conversión a notación científica  y la expresión anterior se vera así:

(6.63 x 10¯24 x 3.0 x 1010) ÷ 9.116 x 10¯8

Ejemplos:

0.00087 en notación científica es : 8.7 x 10¯4

9.8 en notación científica es : 9.8 x 100 ( toda expresión elevada a cero es igual a  la unidad)

23,000,000 en notación científica es : 2.3 x 107

0.000000809 en notación científica es :  8.09 x 10¯7

4.56 en notación científica es :  4.56 x 100

250,000,000,000 en notación científica es :  2.50 x 1011

 

Ejemplo #1 convierta  29,190,000,000 a Notación Científica.

La respuesta es 2.919 x 1010.

Ejemplo 2 - Escribir 0.00000000459 en Notación Científica.

Ejemplo #3 - Convierta 428.5 x 109 a notación científica.

Respuesta = 4.285 x 1011.

 

Ejemplo #4 – Convierta 208.8 x 10¯11 a notación científica.

Answer = 2.088 x 102 x 10¯11.

Ejercicios de practica

Exprese en Notación Científica:

1) 28,000

2) 405,000

3) 0.000000423

4) 0.000401

5) 3,030,000

6) 0.00000000000687

7) 40,300

8) 0.00019

9) 55,000,000,000,000

10) 3.54 x 1012

11) 4104 x 10¯16

12) 206.1 x 107

13) 0.0000495 x 10¯16

14) 0.00000227 x 1019

15) 786 x 10¯22

16) 2567 x 1012

17) 0.000283 x 10¯12

18) 0.0000225 x 1012

19) 378 x 105

20) 5.01 x 1011

En operaciones de multiplicación con notación científica hay que seguir las leyes de los exponentes para realizar las operaciones.

1.       Cuando se multiplican dos números se multiplicando los coeficientes y se suman los exponentes. Por ejemplo:

          (4.3   x  106 ) (2 x 102 )  = 8.6 x 106+2 = 8.6 x 108

          (4.3 x 106 ) ( 2 x 10-2 )= 8.6 x 104

2.       Cuando se divide dos números, se dividen los coeficientes y los exponentes se restan. Por ejemplo:

4.2 x 106 ¸ 2 x 102 = 2.1 x 104

4.2 x 106 ¸ 2 x 10-2 = 2.1 x 108

3.       Cuando se mueve el punto decimal en el coeficiente una posición a la izquierda, tiene que anadir uno al exponente. Por ejemplo:

42 x 106 = 4.2 x 107

4200 x 106 = 4.2 x 109

42 x 10-6 = 4.2 x 10-5

4. Cuando se mueve el punto decimal en el coeficiente una posición a la derecha, tiene que restar uno al exponente. Por ejemplo

0.42 x 106 = 4.2 x 105

0.000043 x 106 = 4.3 x 101

0.42 x 10-6 = 4.2 x 10-7

5. Cuando esta sumando o restando dos números  en notación científica necesita igualar  los exponentes de ambas cantidades  y luego puede sumar los coeficientes de tal forma que ambas estén con los mismos exponentes.

4.2 x 106 + 6.4 x 105     =      4.2 x 106 + 0.64 x 106     =     4.84 x 106

4.2 x 10-6 + 6.4 x 10-5    =      0.42 x 10-5 + 6.4 x 10-5     =     6.82 x 10-5

9.2 x 1011 + 9.4 x 1010   =    9.2 x 1011 + 0.94 x 1011   =    10.14 x 1011 = 1.014 x 1012

4.2 x 106 - 6.4 x 105 = 4.2 x 106 - 0.64 x 106 = 3.56 x 106

4.2 x 10-6 - 6.4 x 10-5 = 0.42 x 10-5 - 6.4 x 10-5 = -6.38 x 10-5

1.2 x 1011 - 9.4 x 1010 = 1.2 x 1011 + 0.94 x 1011 = 0.26 x 1011 = 2.6 x 1010

Ejercicios:  Encontrar el resultado de:

1.       8.20 ´ 104 - 3.6 ´ 103 =

 2.        (3.5 ´ 102) ´ (5.00 ´ 103) = 

3.         (6.0 ´ 106)/ (1.5 ´ 102)

4.         8 X 10-3 / 2 X 10.-2

5.       (8.41 X 103) + (9.71 X 104) =

6.         (5.11 X 102) - (4.2 X 102) =

7.         (8.2 X 102) + (4.0 X 103) =

8.         (6.3 X 10-2) - (2.1 X 10-1) = ?

9.         123,876.3 =

10.       1,236,840. =

11.       4.22 =

12.       0.000000000000211 =

13.       0.000238 =  

En conclusión si queremos trabajar con cantidades bien grande:

1 mol = 602,200,000,000,000,000,000,000 átomos
 o cantidades bien pequeñas


1 Dalton = 0.000,000,000,000,000,000,000,00165 g?

 debemos utilizar la notación científica como una herramienta útil para realizar las operaciones.

 

Ejercicios computarizados para practicar

 

http://www.nyu.edu/pages/mathmol/textbook/scinot6.htm

http://science.widener.edu/svb/tutorial/scinot.html