ECUACIONES CUADRÁTICAS

 

Prof. Evelyn Dávila

GEMA 120

 

Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver por el método de factorización o utilizando la formula cuadrática.

 

El primer paso para cualquiera de los dos métodos es escribir la ecuación en la forma estándar  , es decir,  la ecuación igualada a cero.

 

En este material les presentaré el método para resolver una ecuación cuadrática mediante la sustitución en la f’ormula cuadrática.

 

FÓRMULA CUADRÁTICA

 

Al utilizar la fórmula cuadrática encuentras la solución de la ecuación.  Una ecuación cuadrática puede tener una solución o dos soluciones; éstas pueden ser valores en el conjunto de los números reales o en el de los números complejos.

 

 

Fórmula          ,  para 

 

 

Procedimiento:

 

  1. Primero debemos expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero.
  2. Segundo identificar el valor de a, b y c, en la ecuación dada.
  3. Sustituir en la fórmula cuadrática.

 

Se debe comenzar con el radical, el radicando en esta fórmula se conoce como el discriminante:  .   El tipo de solución de la ecuación depende del valor del discriminante.

 

Si el discriminante es:

·         Positivo la ecuación tiene dos valores reales como solución

·         Negativo la ecuación tiene dos valores no reales  ( complejos ) como solución

·         Cero sólo tenemos un  valor real como solución

 

  1. Simplificar

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EJEMPLO 1          Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución

 

Positivo la ecuación tiene dos valores reales como solución

Sustituir en la fórmula

 

Simplificar 

       ó 

 

 

EJEMPLO 2         Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución

 

Cero sólo tenemos un  valor real como solución

 

Sustituir en la fórmula

 

Simplificar 

 

 

EJEMPLO 3      Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución

 

Negativo la ecuación tiene dos valores no reales  (complejos), como solución

 

Sustituir en la fórmula

 

Simplificar 

 

      No son soluciones reales

EJEMPLO 4          Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución

 

Positivo la ecuación tiene dos valores reales como solución

Sustituir en la fórmula

 

Simplificar 

       ó 

 

 

PRÁCTICA  1          Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

 

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución     

 

Sustituir en la fórmula 

 

 

Simplificar 

 

      

 

 

 

PRÁCTICA  2          Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

 

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución     

 

Sustituir en la fórmula 

 

 

Simplificar 

 

      

 

 

 

 

 

 

PRÁCTICA  3        Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

 

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución     

 

Sustituir en la fórmula 

 

 

Simplificar 

 

      

 

 

 

PRÁCTICA  4          Resuelve la siguiente ecuación 

 

PROCEDIMIENTO

ECUACIÓN    

Expresar la ecuación en forma estándar igualando a cero

 

Identificar el valor de a, b, y c

Hallar el discriminante  y determinar el tipo de solución     

 

Sustituir en la fórmula 

 

 

Simplificar