FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Prof. Evelyn Dávila

 

Factorizar  por uno de los siguientes métodos:

 

v      FACTOR COMÚN     

Siempre debemos verificar si es posible obtener un factor común en todos los términos del polinomio.

 

Identificar los factores comunes 

 

Al  sacar   como factor de cada término  debemos determinar que nos queda en cada uno de ellos.

¿Cómo sabemos qué nos queda?  Dividimos cada término de la expresión dada entre los factores comunes, vea a continuación

Simplificas utilizando las leyes de exponentes y el resultado es

Resultado 

 

 

 

v      AGRUPACIÓN

 

Agrupa dos términos que tengan factores comunes.  

Identifica los factores comunes de cada grupo y aplicas el procedimiento de factor común  

 

Observamos que nos quedan dos términos  y que ambos tienen a (x+2) como factor común por lo tanto factorizamos.

 

 

 

v      CASOS ESPECIALES;  trinomios cuadrados perfectos, diferencia de cuadrados, suma de cubos, diferencia de cubos.

Memoriza estas reglas.

             Trinomio cuadrado perfecto

          Trinomio cuadrado perfecto

            Diferencia de cuadrados

   Suma de cubos

   Diferencia de cubos

 

Procedimiento:

a.      Identificar     a    y   b

b.      Determinar  el tipo de polinomio y cuál regla se le aplicará

c.      Sustituir en la regla

 

 

 

I

II

III

Identificar     a    y   b

=2x

 

 

Verificar :

·   en el caso de los trinomios de grado par si el término del medio es 2ab

 

 

 

 

Determinar  el tipo de polinomio y cuál regla se le aplicará

 

Trinomio cuadrado perfecto

 

 

Factorizar según la regla

 

 

 

 

 

 

IV

V

VI

Identificar     a    y   b

 

 

 

Verificar :

·   en el caso de los trinomios de grado par si el término del medio es 2ab

 

 

 

 

Determinar  el tipo de polinomio y cuál regla se le aplicará

 

 

 

Sustituir en la regla

 

 

 

Simplificar

 

 

 

 

v      POLINOMIOS DE LA FORMA   

o        Buscar dos factores de  c  cuya suma sea igual a b

Ejemplo 1    

Ejemplo 2     

b  =  3      c  =  -10

b   =   9        c   =   14

Factores de  c

Suma de los factores de c

Factores de  c

Suma de los factores de c

2 y -5

-2 y 5

10 y -1

-10 y 1

2+-5= -3

-2 + 5 =3

10+-1=9

-10+1= -9

2 y 7

14 y 1

2+7 = 9

14 + 1 = 15

Factores a utilizar  -2 y 5

(x-2)(x+5)

Factores a utilizar  2 y 7

(x+2)(x+7)

 

 

Ejemplo 3    

Ejemplo 4      

b  =  -7      c  =  12

b   =   -1        c   =   -20

Factores de  c

Suma de los factores de c

Factores de  c

Suma de los factores de c

2 y 6

-2 y -6

4  y   3

-4  y -3

-12 y -1

12 y 1

2 + 6 =  8

-2 + -6 = -8

4  +   3 = 7

-4  + -3 = -7

-12 + -1 = -13

12 + 1  =  13

2 y -10

-2 y 10

5 y -4

-5 y 4

20 y -1

-20 y 1

2 + -10 = -8

-2 + 10 = 8

5 + -4 = 1

-5 + 4 = -1

20 + -1 = 19

-20 + 1 = -19

Factores a utilizar  -4 y -3

Factores a utilizar  -5 y 4

 

 

v      POLINOMIOS DE LA FORMA 

1.      Multiplica ac 

2.      Busca dos factores de ac cuya suma sea  b .  Selecciona esa combinación de factores.

3.      Sustituye el término  bx  por dos términos  correspondientes a los números encontrados en el paso 2.

4.      Agrupa los términos  y simplifica

 

Polinomio 

 

a  = 2         c =     -3              ac =  -6

 

Factores de  ac

Suma de los factores  b= 5

 

2        y  -3

3        y  -2

6   y   -1

1   y    -6

2+ -3 = -1

3+-2=1

6+-1=5*

1+-6=-5

 

* seleccionamos la combinación de factores cuya suma sea igual a b

Sustituir   bx   por la suma de dos términos      5x = 6x + -1x

 

Agrupar

Sacar factor común de cada grupo

 

Simplificar -  sacar factor común

 

Respuesta  ( x + 3 )( 2x – 1 )