Derivadas de Funciones Logaritmo
Aunque la
derivada de una función algebraica es siempre algebraica, la derivada de una
función transcendental no tiene por que ser transcendental.
A. Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural
Ejemplos para
discusión: Halla la derivada de:
1) y = ln (3x)
2) y = ln (5x3
+ 3x2 - 4)
3) f(x) = ln (x2
+ 6)
Ejercicio de
práctica: Halla la derivada de f(x) = ln (2x2 + 4).
B. Reglas
para la derivada de funciones logaritmo común
Ejemplos para
discusión: Halla la derivada de:
1) y = log10
(3x + 1)
2) y = log2 (x2
+ 1)
3) y = log10
(x4 + 13)
Ejercicio de
práctica: Halla la derivada de f(x) = log2 (x3 + 1).
C.
Derivación logarítmica
A veces resulta favorable utilizar logaritmos para
derivar otras funciones mediante el proceso de derivación logarítmica.
La derivación logarítmica consiste de cuatro pasos, estos son:
1) Tomar los
logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación y simplificar.
2) Usar
derivación implícita.
3) Resolver
para la derivada de y respecto a x.
4) Sustituir
para y.
Ejemplos para
discusión: Halla la derivada de:
La derivación logarítmica se usa para derivar: una
función con muchos factores, como se ilustra en el primer ejemplo, y para una
función con base y exponente ambas funciones de x, como se ilustra en el
segundo ejemplo.
Ejercicio de
práctica: Usa la derivación logarítmica para hallar la derivada de:
Ejercicios: Halla la derivada de las
siguientes funciones:
1) g(x) = ln x2
2) h(x) = ln (x2
+ 3)
3) y = ln x4
4) y = (ln
x)4
5) y = x ln
x
12) y = ln
(1 + e 2x)
13) y = log3
x
14) y = log10
2x
Halla 
por derivación logarítmica:
21) y = x x - 1
Respuestas:
5) y’ = 1 + ln x
11) y’ = 2x
