Derivadas de Funciones Logaritmo

Aunque la derivada de una función algebraica es siempre algebraica, la derivada de una función transcendental no tiene por que ser transcendental.

A. Reglas para la derivada de funciones logaritmo natural

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = ln (3x)

2) y = ln (5x3 + 3x2 - 4)

3) f(x) = ln (x2 + 6)

 

Ejercicio de práctica: Halla la derivada de f(x) = ln (2x2 + 4).

 

B. Reglas para la derivada de funciones logaritmo común

 

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

1) y = log10 (3x + 1)

2) y = log2 (x2 + 1)

3) y = log10 (x4 + 13)

Ejercicio de práctica: Halla la derivada de f(x) = log2 (x3 + 1).

 

C. Derivación logarítmica

A veces resulta favorable utilizar logaritmos para derivar otras funciones mediante el proceso de derivación logarítmica. La derivación logarítmica consiste de cuatro pasos, estos son:

1) Tomar los logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación y simplificar.

2) Usar derivación implícita.

3) Resolver para la derivada de y respecto a x.

4) Sustituir para y.

Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:

La derivación logarítmica se usa para derivar: una función con muchos factores, como se ilustra en el primer ejemplo, y para una función con base y exponente ambas funciones de x, como se ilustra en el segundo ejemplo.

Ejercicio de práctica: Usa la derivación logarítmica para hallar la derivada de:

 

 

Ejercicios:  Halla la derivada de las siguientes funciones:

1)    g(x) = ln x2

2)  h(x) = ln (x2 + 3)

3)  y = ln x4

4)  y = (ln x)4

5)  y = x ln x

 

 

 

12)  y = ln (1 + e 2x)

13)  y = log3 x

14)  y = log10 2x

 

 

Halla     por  derivación  logarítmica:

 

21)  y  = x x - 1

 

 

 

 

Respuestas:

 

 

5)  y’ = 1 + ln x

 

 

11)  y’ = 2x