Notación de Intervalos

 

 

La solución de una inecuación es el conjunto de todos los números reales que hacen   la  inecuación   cierta.    Por  ejemplo, cuando  resolvemos la inecuación,

 

 

Observamos que la solución es x > 2, que también se puede expresar de la forma {x | x > 2}.  La cual significa que contiene a todos los números reales a la derecha de 2 en la recta numérica.  A este conjunto de valores también se le llama el intervalo de los números mayores que 2 y se escribe en notación de intervalo de la forma (2, ∞).  La gráfica del intervalo (2, ∞) es:

 

 

El paréntesis indica que 2 no está en el conjunto solución o en el intervalo.  El símbolo de infinito “∞” no es un número, solamente indica que no hay fronteras en los números mayores que 2.

 

El conjunto solución x ≤ 3 también se puede escribir de la forma {x | x ≤ 3}.  En notación de intervalo se expresa de la forma (-∞, 3].  El símbolo -∞ significa que todos los números a la izquierda de 3 en la recta numérica están en el conjunto solución.  El corchete “]” significa que el 3 está en el conjunto solución.  La gráfica del intervalo  (-∞, 3] es:

Nota:  El corchete [  ] nunca se utiliza con el símbolo de infinito (“”) porque no es un número.

La  notación a < x < b se usa solamente cuando x está entre a y b,  y  a  es menor que b.  Por ejemplo, al resolver:

 

 

La solución en notación de intervalo es [-1, 2) cuya gráfica es:

 

La solución de una inecuación compuesta  que usa la preposición “o”  es la unión de los dos conjuntos soluciones.  Por ejemplo en la siguiente inecuación compuesta: 4 – 3x < -2   ó   3(x – 2) -6, tenemos:

 

 

Entonces, el conjunto solución es (-, 0] U (2, ) y su gráfica en la recta numérica es:

 

 

 

 

 

Nota: La notación (-∞, ∞) representa el conjunto de todos los números reales y su representación gráfica es:

 

Ejercicios:

 

Expresa las siguientes inecuaciones en notación de intervalos y luego representarlos en la recta numérica.

 

  1. x ≤ 2
  2. 2 ≤ x ≤ 5
  3. -3 < x ≤ 2
  4. x ≥ - 4
  5. x > -2
  6. -4 < x < 1
  7. x ≤ -3  ó  x > 3
  8. x < -1  ó  x > 5

 

Expresa los siguientes intervalos en términos de inecuaciones y luego representarlos en la recta numérica.

 

  1. (-2, 0)
  2. (3, 7]
  3. [3, 7)
  4. [-3, -½]
  5. [4, ∞)
  6. (-∞, 2)

 

Respuestas (no incluye la representación en la recta numérica)

 

  1. (-∞, 2]
  2. [2, 5]
  3. (-3, 2]
  4. [-4, ∞)
  5. (-2, ∞)
  6. (-4, 1)
  7. (-∞-3] U (3, ∞)
  1. (-∞, -1) U (5, ∞)
  2. -2 < x < 0
  3.  3 < x ≤ 7
  4.  3 ≤ x < 7
  5.  -3 ≤ x ≤ -½
  6.  x ≥ 4
  7.  x < 2

 

 

 

 

 

 

Completa la tabla a continuación.

 

 

 

Intervalo

 

Desigualdad

 

Gráfica

 

(-3, 7)

 

 

 

[-1, 4]

 

 

 

(-2, ∞)

 

 

 

 

x < 9

 

 

 

 

 


x > 2

 

 

 

[1, ∞)

 

 

 

 

 


(-∞, -3]

 

 

 

 

 

 


2 ≤ x ≤ 5

 

 

 

 

 


-2 < x ≤ 3

 

 

 

 


(-3, 0) U  (2, 5)

 

 

 

 

 


(-∞,∞)

 

 

 

 

 

 

 

 


Preparado por Prof. Nilsa Toro

Mate. 1511  Precálculo I