Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos

Anteriormente trabajamos con sistemas de ecuaciones lineales de la forma:

donde las a’s y las b’s son números reales.

Definición: Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo si todas las constantes b₁, b₂,b₃, …, b_n son todas ceros. Esto es, el sistema es de la forma:

En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como solución una de estas tres posibilidades: una solución única, ninguna solución o un número infinito de soluciones. Pero en un sistema de ecuaciones lineales homogéneo hay dos posibilidades: cero como solución (llamada solución trivial) o un número infinito de soluciones adicional a cero como solución (llamada solución no trivial).

Ejemplos(para discusión en clase):

Teorema: Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo tiene un número infinito de soluciones si n > m.