Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos

 

 

Anteriormente trabajamos con sistemas de ecuaciones lineales de la forma:

 

 

donde las  a’s  y  las  b’s  son números reales.

 

Definición: Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo si todas las constantes b1, b2,b3, …, bn son todas ceros.  Esto es, el sistema es de la forma:

 

 

En general, al resolver un sistema de ecuaciones lineales encontramos como solución una de estas tres posibilidades: una solución única, ninguna solución o un número infinito de soluciones.  Pero en un sistema de ecuaciones lineales homogéneo hay dos posibilidades: cero como solución (llamada solución trivial) o un número infinito de soluciones adicional a cero como solución (llamada solución no trivial).

 

Ejemplos(para discusión en clase):

 

 

 

 

 

Teorema:  Un sistema de ecuaciones lineales homogéneo tiene un número infinito de soluciones si n > m.