Funciones circulares

 

Las seis funciones circulares también llamadas funciones trigonométricas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante.  Denotadas respectivamente por: sen x, cos x, tan x, cot x, sec x,  y  csc x.

 

Definición:  Si x es un número real y (a, b) son coordenadas del punto circular P(x), entonces las seis funciones circulares o trigonométricas se definen como:

                                                                     y

 

                        

 

                                                                              P(X) = (a,b)

 

                                                                                               x

                                                             

 

 

 

                                                      

 

 

Con esta definición podemos evaluar las seis funciones trigonométricas de los puntos:

 

 

 

Ejemplos para discusión:  Evaluar las seis funciones trigonométricas para:

 

1) P(0) :  P(0) = (1, 0), donde a = 1  y  b = 0

 

   

 

 

    

      

 

 

     

 

Ejercicio de práctica:  Evalúa las seis funciones trigonométricas de:

 

 

Identidades básicas:

 

Al observar la definición de las funciones circulares (trigonométricas) que cos x = a  y sen x = b  se puede obtener las siguientes identidades:

 

 

Como   (a, b) = (cos x, sen x)   está   en  el   círculo  unitario   x2 + y2 = 1   entonces,

(cos x)2 + (sen x)2 = 1, que se escribe usualmente de la forma sen2 x + cos2 x = 1 es otra identidad trigonométrica.  Estas cinco ecuaciones se conocen como identidades básicas.

 

Ejemplo para discusión:  Usa las identidades básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que:

 

 

Ejercicio de práctica:  Usa las identidades trigonométricas básicas para hallar los valores de las otras cinco funciones trigonométricas, dado que: