ALGEBRA DE FUNCIONES Y COMBINACION DE FUNCIONES

 

 

Algebra de funciones

 

Si dos funciones f  y  g están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f(x) y g(x).

 

Definición:  La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f  y  g son las funciones definidas por:

 

 

Cada función está en la intersección de los dominios de  f  y  g,  excepto que los valores de  x  donde  g(x) = 0 se deben excluir del dominio de la función cociente.

 

Ejemplos para discusión:

 

1)  Sea f(x) = x2  y  g(x) = x - 1.  Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones f  y  g.  Señala el dominio para cada una de ellas.

 

2)  Sea:

 

Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones.  Indica cuál es el dominio para cada una de ellas.

 

Ejercicio de práctica:  Sea f(x) = 3x  y  g(x) = x + 2. Halla la suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones.  ¿Cuál es el dominio en cada una de ellas?

 

 

Composición de funciones

 

Definición:  Dadas las funciones f  y  g,  la composición de f  y  g, se define por:

 

 

donde g(x) es el dominio de f.  La composición de g  y  f  se define por:

 

 

Ejemplos para discusión:  Halla f(g(x))  y  g(f(x)) para cada par de funciones y su dominio.

 

 

Notas:

 

1)  El dominio f(g(x)) es subconjunto del dominio de g  y el recorrido de f(g(x)) es subconjunto de recorrido de f.

 

2)  Si las funciones f  y g  están definidas para todos los números reales, entonces también su composición f(g(x) está definida.

 

Ejercicio de práctica:  Halla:  f(g(x)),  g(f(x)) y el dominio de cada composición si: