ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

 

 

 

 

Luego de repasar las operaciones con números reales pasaremos a conocer las ecuaciones de primer grado en una variable.

 

Una ecuación es una igualdad de dos expresiones matemáticas.  Una ecuación de primer grado en una variable es una ecuación en la que aparece una variable elevada al exponente uno.   A estas ecuaciones también se le conocen como ecuaciones lineales en una variable.  La variable puede aparecer por más de una ocasión, por ejemplo, en la ecuación 5n – 3 = 3n + 1 es una ecuación de primer grado en una variable.  Observa que la variable n aparece dos veces pero ambas elevadas al exponente uno.  Otros ejemplos de ecuaciones lineales en una variable son:  5x + 1 = 16;  2(x + 1) – 3 = x + 5.

 

Resolver una ecuación de primer grado en una variable consiste en hallar el valor de la variable que hace cierta la igualdad.  A este valor se le conoce como la solución o la raíz  de la ecuación.   Por ejemplo,  ¿es  2  una  solución  de  la  ecuación 5n – 3 = 3n + 1?  Si lo es, pues al sustituir el valor de 2 en la ecuación observamos que es cierta la igualdad:

 

5(2) – 3 = 3(2) + 1

                                                     10 – 3 = 6 + 1

                                                             7 = 7    Cierto

 

Lo que hacemos para resolver una ecuación de primer grado en una variable es despejar para la variable, es decir, dejarla a un lado de la ecuación y escribir las constantes (los números) al otro lado de la ecuación usando las propiedades correspondientes:

 

  1. Si a = b, entonces a + c = b + c  y  a – c = b – c.
  2. Si a = b y c ≠0, entonces:

                                                 

 

Ejemplos para discusión:

 

1) 5x + 1 = 16

2) 5n – 9 = 2n + 3

3) 4x + 5x – 9 = 3x + x + 6

4) 5(3x – 1) – 8x = 5x + 11

5) 3(3x + 2) – 4 = -2(x – 3)

 

 

Práctica:  Resuelve cada una  de las siguientes ecuaciones:

 

1) 5x – 3 = 12

2) 4x – 3 = 2x + 7

3) a – 4(2a – 7) = 3(a + 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BS00554A Ejercicio adicional:  Resuelve las siguientes ecuaciones.

 

1)  3x – 5 = 10

 

 

 

 

 

2)  5(p + 1) + 3 = 18

 

 

 

 

 

3)  2x + 5 = x + 11

 

 

 

 

 

 

4)  3x + 4 + 5x + 6

 

 

 

 

 

5)  2(x + 2) = x – 5

 

 

 

 

 

 

6)  2x – 7 = 5x + 2

 

 

 

 

 

 

12) 6 – (y + 4) = 5 – 2(y – 1)

 

    Ejercicios tomados del Manual de Trabajo para GEMA 1200 de la Prof. Evelyn Dávila