EXPONENTES Y LEYES DE EXPONENTES

 

 

 

El concepto de exponente es de mucha utilidad para expresar números en una forma más corta.  Por ejemplo: el producto 2 x 2 x 2 x 2 x 2 se expresa de la forma 25 y se lee “dos a la cinco”.  La expresión  2 x 2 x 2 x 2 x 2 está en la forma expandida y la expresión 25 es una expresión exponencial.  El valor 32 es la quinta potencia de 2.

 

 

Definición:  La expresión xn significa que x aparece multiplicada n veces.  x se conoce como la base y n como el exponente.  Se llama potencia al valor que se obtiene al multiplicar la base n veces.  Esto es,  xn =  x · x · x · x  ·  ·  ·  multiplicado por si mismo n veces.

 

Ejemplos:

 

1) La notación exponencial de (-3)(-3)(-3)(-3) es (-3)4.

2) La notación exponencial de b · b · b  es  b3.

3) El valor de (-2)4 es (-2)(-2)(-2)(-2) = 16.  La expresión (-2)4  se lee “ negativo dos a la cuatro”.

4) El valor de -24 es –(2 · 2 · 2 · 2) = -(16) = -16.  La expresión -24 se lee “el opuesto de dos a la cuatro”.

5) ¿Cuál es el valor de (⅔)3 ?

 

 

Definición:  Para toda base x,  x1 = x.  Esto es, cualquier número elevado a la uno es el mismo número.

 

Ejemplos:  31 = 3;  (17)1 = 17;  (259)1 = 259

 

 

Definición: Cualquier número diferente de cero, elevado a la cero es igual a uno.  Esto es, para toda base x,  x ≠ 0,  x0 = 1.

 

Ejemplos:  30 = 1;  (-5)0 = 1;  (⅝)0 = 1;  00 no está definido

 

 

 

 

Definición:  Cualquier número diferente de cero y n un número entero, tenemos:

 

Ejemplos: 

 

Ejercicio:  Halla el valor de:

 

1) 42 =

2) (-4)2 =

3) -42 =

4) (⅜)2 =

5) 4-2 =

6) (⅔) -2 =

 

 

Leyes de Exponentes

 

 

Ejemplos para discusión:

 

1) 32 · 35 =

2) a4 · a6 · a =

3) (a + 2b)3 (a + 2b)7 =

4) (3x2) (-5x3) =

5) (-4a2b3)(-3ab) =

6) (7x-3y-8)(2x5y5) =

7) (5xyz)0 =

 

 

Ejercicio:  Simplifica cada expresión:

 

 

Respuestas:

 

 

 

 

 

 

Ejercicio adicional: Exponentes y reglas de exponentes

 

 

Aseveración

Reglas/Definición

Ejercicio

1.

La expresión 27 significa

 

 

 

2.

 

En el producto de dos potencias con bases iguales: bm ·bn

 

 

3.

 

En la división de dos potencias con bases iguales:

 

4.

Al elevar una base a un exponente y a su vez a otro exponente:

 

5.

Cuando tenemos el producto de dos bases elevadas a un exponente:

 

 

 

6.

Cuando tenemos el cociente de dos bases elevadas a un exponente:

 

7.

Una base elevada al exponente cero: b0

 

a) (16)0 =

b) y0 =

8.

La expresión  00

 

 

9.

Una base elevada a un exponente negativo: b-n

 

a) 4-3 =

b) x-8 =

 

Simplifica los siguientes ejercicios utilizando reglas de exponentes:

 

10) m3 · m5 =                                             15)                                

11) y6 · y-2 =                                              16)

12)     =                                             17)

13) (uv)6 =                                                 18) (5x2 y4)3 =

14)                                                19)  

 

Preparado por Prof. Nilsa Toro para GEMA1200