Factorización de polinomios

 

Description: pe02604_

 

La factorización es muy importante en el álgebra.  No sólo la aprendemos para expresar un polimonio como un producto de factores también la utilizamos para: simplificar expresiones racionales, efectuar operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de expresiones racionales y resolver ecuaciones que contienen expresiones racionales, ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.

 

Recuerda que discutimos varios casos de factorización: monomio como factor común, agrupación, trinomio de segundo grado: caso sencillo y caso general, los casos especiales de factorización: diferencia de cuadrados, cuadrados perfectos, suma de cubos y la diferencia de cubos.  Cada uno de estos casos tiene su procedimiento.

 

Trata de practicar mucho la factorización, debido a que es una herramienta básica.  La práctica te ayudará a factorizar los ejercicios con mayor rápidez.  

 

A continuación te incluyo varios ejercicios para que continues practicando pero no debes conformarte con sólo resolver estos ejercicios.  Repasa los ejemplos discutidos en clase, los ejercicios asignados del texto, los módulos en Blackboard y aclara tus dudas con algún tutor o con la profesora.

 

 

Ejercicio: Factoriza completamente los siguientes polinomios:

 

  1) a2b - ab2 =

  2) 6p2q + 24pq2 =

  3) 12x3y - 48x2y2 =

  4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn=

 

 

   7) x2 - 8x + 16 =

   8) 16y2 + 24y + 9 =

   9) 36a2 - 12a + 1 =

 10) 4x2 + 20xy + 25y2 =

 11) 16x2 - 25y2 =

 12) 144 - x2y2 =

 13) 36 - 25a2 =

 14) 25 - 4a2 =

 15) 16m2n2 - 9p2 =

 16) x2 - 4x + 3 =

 17) x2 - 2x - 15 =

 18) x2 - 7xy - 18y2 =

 19) 12 - 4x - x2 =

 20) 5x2 - 11x + 2 =

 21) 6x2 - 7x - 5 =

 22) 12x2 + 17x - 5 =

 23) 7u4 - 7u2v2 =

 24) kx3 + 2kx2 - 63kx =

 25) 5x3 - 55x2 + 140x =

 26) 4m2n2 + 24m2n - 28m2 =

 27) 7hkx2 + 21 hkx + 14hk =

 28) wx2y - 9wxy + 14wy =

 29) 2x3 + 10x2 + x + 5 =

 30) px + py + qx + qy =

 31) 3x3 + 12x2 – 2x – 8 =

 32) 3x3 + 2x2 + 12x + 8 =

 33) x3 – 27 =

 34) 125x3 + y3 =

 35) 8y3 + z3 =

 36) 64 – y3 =

 

 

Respuestas:

 

  1) ab(a - b)

  2) 6pq(p + 4q)

  3) 12x2y(x - 4y)

  4) 9mn(m + 2n - 3)

 

   7) (x - 4)2

   8) (4y + 3)2

   9) (6a - 1)2

 10) (2x + 5y)2

 11) (4x - 5y)(4x + 5y)

 12) (12 + xy)(12 - xy)

 13) (6 + 5a)(6 - 5a)

 14) (5 + 2a)(5 - 2a)

 15) (4mn + 3p)(4mn - 3p)

 16) (x - 3)(x - 1)

 17) (x - 5)(x + 3)

 18) (x - 9y)(x + 2y)

 19) (6 + x)(2 - x)

 20) (5x - 1)(x - 2)

 21) (3x - 5)(2x + 1)

 22) (4x -1)((3x + 5)

 23) 7u2(u2 - v2) = 7u2(u + v)(u - v)

 24) kx(x2 + 2x -63) = kx(x + 9)(x - 7)

 25) 5x(x2 - 11x +28) = 5x(x - 4)(x - 7)

 26) 4m2(n2 + 6n - 7) = 4m2(n + 7)(n - 1)

 27) 7hk(x2 + 3x + 2) = 7hk(x + 1)(x +2)

 28) wy(x2 - 9x + 14) = wy(x - 2)(x - 7)

 29) (2x2 + 1)(x + 5)

 30) (p + q)(x + y)

 31) (3x2 – 2)(x + 4)

 32) (x2 + 4)(3x + 2)

 33) (x – 3)(x2 + 3x + 9)

 34) (5x + y)(25x2 – 5xy + y2)

 35) (2y + z)((4y2 – 2yz + z2)

 36) (4 – y)(16 + 4y + y2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Preparado por Prof. NIlsa Toro

GEMA 1200 Fundamentos de Álgebra