INECUACIONES CUADRÁTICAS

 

 

Las  siguientes  expresiones  x2 + 2x < 15   y   x2    2x + 3  representan inecuaciones  cuadráticas.    Una  inecuación  cuadrática  es   de   la  forma ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La  inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación.  De manera que, la forma estándar de las dos inecuaciones    anteriormente    mencionadas     sería:    x2 + 2x – 15 < 0     y    x2 – 2x – 3 ≥  0. 

 

Observa que una inecuación cuadrática siempre puede escribirse en forma estándar, sumando ( o restando) una expresión apropiada a ambos lados de la inecuación.

 

A continuación una guía para resolver inecuaciones cuadráticas:

 

  1. Escribe la inecuación en forma estándar.
  2. Resuelve la “ecuación asociada” que surge de la forma estándar.
  3. Usa las raíces (soluciones) del paso #2 como puntos críticos.  Ordena las raíces en orden ascendente (de menor a mayor) en una recta numérica.  Las raíces dividirán la recta numérica en intervalos abiertos; el signo algebraico del polinomio no puede cambiar en ninguno de estos intervalos.
  4. Prueba cada uno de los intervalos obtenidos en el paso #3, seleccionando un número en cada intervalo y sustituyéndolo en la variable de la inecuación.  El signo algebraico del valor obtenido es el signo del polinomio sobre el intervalo completo.
  5. Escribe la solución en notación de intervalo y representa la solución en la recta numérica.

 

Ejemplos para discusión:  Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica.

 

1)  x2 – 2x > 3

2)  6x2 + 7x ≤ 3

 

Ejercicio de práctica:  Halla la solución de las siguientes inecuaciones cuadráticas y representarla en la recta numérica.

 

1)  x2 – 2x – 8 < 0

2)  x2  + 5x  - 6 ≥ 0

3)  x2 – 7x    -6