INECUACIONES LINEALES

 

BS00554A

 

Anteriormente has usado los símbolos “>” (mayor que), “<” (menor que), “≥” (mayor o igual que) y  “≤” (menor o igual que) para describir como es la relación entre un número y otro.  Por ejemplo: 4 > -1 para señalar que 4 es mayor que -1, -2 < 3 para señalar que -2 es menor que 3  y  -3 < -1 para señalar que -3 es menor que -1.  Estos ejemplos se conocen como desigualdades. 

 

Podemos usar la recta numérica para visualizar estas desigualdades.  

 

 

Observa que:

 

4 > -1,  porque 4 está a la derecha de -1 en la recta numérica.

-2 < 3,  porque -2 está a la izquierda de 3 en la recta numérica

-3 < -1, porque -3 está a la izquierda de -1 en la recta numérica

 0 > -4, porque 4 está a la derecha de 0 en la recta numérica

 

 

Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan   entre   dos  expresiones  lineales.    Por  ejemplo:   3 + 5x ≥ 18;     -2(x + 3) < -9. 

 

La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.

 

Para resolver inecuaciones lineales hacemos uso de las siguientes propiedades:

 

  1. Para todo número real a, b y c, si a < b entonces:                                       a + c < b + c  y  a – c < b – c.

 

  1. Para todo número real  a, b y c, donde  c > 0   y   a < b,  entonces:

     

      3.  Para todo número real  a, b y c,  donde c <  0,  si a < b,  entonces:

 

Ejemplos para discusión:  Resuelve las siguientes inecuaciones lineales y representa la solución en la recta numérica.

 

1) x + 5 < 3

2) 3x + 2(x – 4) > 4x

3) 5x – 7 ≤ 2x + 8

4) 3x + 8 ≥ 5x

 

Inecuaciones complejas

 

Las inecuaciones complejas son aquellas que consisten de dos inecuaciones que están unidas por la conjunción  “ó” (“or”)   ó  por la conjunción “y” (“and”).

 

Ejemplos:  Resuelve para x  y  representa la solución en la recta numérica:

 

1)  3x + 2 > 14      ó       2x – 1 < -7

 

2)  5x – 1 ≥ - 4      y      3x – 4 < 8

 

3)  -3x + 1 ≤  7      ó     3x + 1  ≤ -4

 

4)  -4    3x – 1    5

 

j0299125Práctica:  Resuelve las siguientes inecuaciones lineales e inecuaciones compuestas (ejercicios 4 y 5)  y representa la solución en la recta numérica.

 

1) 5x + 2 < 4 – x

2) 7(x – 3) ≥ 4(1 + 2x)

 

4) 3x – 4 < -1     ó     2x + 3 ≥ 13

5) 3x + 6 > -6     y     4x + 5 <  1

6)  -4    3x + 1 < 5

 

 

 

 

Prof. Nilsa Toro

GEMA 1200

j0139159Ejercicios adicionales:  Resuelve las siguientes inecuaciones y dibuja la gráfica del conjunto solución:

 

1)  -2z < 10

 

 

 

 

 

7)   3x – 4 < x + 8

2)  3a – 1 ≥ 14

 

 

 

 

 

8)  2p + 5 ≥ 3p - 8

3)  3(x – 2) + 5x > 22

 

 

 

 

 

 

4)  2m + 5 < 3m – 8

 

 

 

 

 

 

10)  2 ≤ 5x + 3 < 15

5)  y + 4 ≤ 3y – 1

 

 

 

 

 

 

11)  10 < 3p – 4 < 18

 

 

 

 

 

 

Ejercicios tomados del Manual de Trabajo para GEMA 1200  de la Prof. Evelyn Dávila