Sistemas de Ecuaciones Lineales en dos Variables

 

 

En el curso de álgebra aprendiste a trabajar con ecuaciones lineales en dos variables, como una ecuación de la forma ax + by = c, donde a, b y c son constantes pero a  y b son diferentes de cero.  La solución de estas ecuaciones eran pares ordenados.  Ahora estudiaremos lo que se conoce como un sistema de ecuaciones lineales en dos variables.

 

 

Definición:  Un sistema de ecuaciones lineales en dos variables x  y  y , consiste de dos ecuaciones de la forma:

 

 

donde a,b,c,d,r  y  s  son constantes.

 

 

El conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es el conjunto de todos los pares ordenados que satisfacen las dos ecuaciones del sistema.

 

Al resolver un sistema  de ecuaciones lineales en dos variables tenemos una de estas tres posibilidades como solución:

 

 

 

Las rectas tienen pendientes diferentes.

 

 

 

Las rectas tienen la misma pendiente pero los interceptos en y son diferentes.

 

 

 

Las rectas tienen la misma pendiente y el mismo intercepto en y.

 

 

Tenemos tres métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales en dos variables, estos son: método gráfico, método de sustitución y método de eliminación (adición).    El método gráfico es un método que requiere la construcción de gráficas.  Los métodos de sustitución y eliminación son métodos algebraicos.

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplos para discusión: (por los métodos: gráfico, sustitución y eliminación)

 

 

 

Si consideramos el siguiente sistema de ecuaciones lineales en dos variables: 

 

 

el determinante es el número ad – bc que nos dice algo acerca  de la solución del sistema de ecuaciones.  Esto es, si: