TRANSFORMACIONES

 

 

El estudio de este tópico nos permitirá contruir gráficas de una manera más rápida sin tener que hacer uso de tablas de valores.

 

Traslación vertical

 

¿Cómo comparas las gráficas de y = x2 + 2  y  y = x2 - 3 con la gráfica de y = x2?  Observa las gráficas a continuación.

 

 

 

 

Observa que la gráfica de y = x2 + 2 sube dos unidades desde el origen y la gráfica de y = x2 - 3 baja tres unidades desde el origen.

 

 

Nota:  La gráfica de la ecuación de la forma y = f(x) + k es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia arriba si k es positiva y desplazada hacia abajo si k es negativa.  De manera que, la gráfica de y = f(x) + k se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar verticalmente la gráfica de y = f(x), k unidades hacia arriba si k es positiva y k unidades hacia abajo si k es negativa.

 

 

Traslación horizontal

 

 

¿Cómo comparas las gráficas de y = (x + 2)2  y  y = (x - 2)2 con la gráfica de y = x2?  Observa las gráficas a continuación.

 

 

 

 

 

Observa que la gráfica de y = ( x + 2)2  se mueve dos unidades hacia la izquieda y la gráfica de y = (x - 2)2 se mueve dos unidades hacia la derecha.

 

 

Nota:  La gráfica de y = f(x + h)  es la gráfica de y = f(x) desplazada hacia la derecha si h es negativa y desplazada hacia la izquierda si h es positiva.  De manera que, la gráfica de y = f( x + h) se puede obtener de la gráfica de y = f(x) al trasladar horizontalmente la gráfica de y = f(x), h unidades hacia la izquierda si h es positiva y h unidades hacia la derecha si h es negativa.

 

 

Ejemplos para discusión:

 

1)  Dibuja las gráficas de  en un mismo plano.  Indica el tipo de traslación.

2)  Dibuja las gráficas de  en un mismo plano.  Indica el tipo de traslación.

 

Ejercicio de práctica:  A continuación hay varias gráficas que muestran traslaciones verticales y horizontales de la gráfica de .  Escribe la ecuación apropiada de cada una de ellas.

 

 

 

 

Reflexión

 

Cuando la gráfica de y = f(x) es reflejada en el eje de x.  Por ejemplo: si f(x) = x2 entonces g(x) = -x2 es una reflexión de f(x) = x2.  Veamos las gráficas a continuación:

 

         

 

                                                                    f(x) = x2                        g(x) = -x2

 

 

Expansión y contracción vertical

 

Sea y = Af(x).   Si A>1, entonces la gráfica de y = Af(x) es una expansión vertical de f(x).  Si 0<A<1, entonces la función y = Af(x) es una contracción vertical de la gráfica de y = f(x).

 

   

 

                                                        f(x) = 2x2, expansión       f(x) = 0.5x2, contracción

                                                                 de f(x) = x2                       de f(x) = x2

 

Nota:  En las páginas 174-175 del texto puedes ver otros ejemplos y un resumen sobre las transformaciones.