TRIGONOMETRIA

 

 

La palabra “trigonometría” se deriva de dos palabras griegas que se combinan para referirse a la medida de triángulos, es decir, a la medida de los lados y ángulos de un triángulo.  Hiparco, un astrónomo nacido en Bitina (región en el Asia Menor) es considerado como el fundador de la trigonometría.  La trigonometría tiene sus aplicaciones en la navegación, electrónica, ingeniería, ciencias físicas.

 

 

Círculo unitario y puntos circulares

 

Las funciones circulares que estudiaremos se basan en una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es el conjunto de puntos del círculo unitario.  El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuación es  x2 + y2 = 1.

 

Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular.  Para eso, primero asumimos que la recta numérica tiene la misma escala que la del círculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.  Entonces,  el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj.  De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.  En la página 340 del texto puedes observar la forma en que se enrolla la recta al círculo unitario.

 

Como el radio del círculo unitario es 1, entonces la circunferencia del círculo es:

 

 

Así que un cuarto, una mitad y tres cuartos de la circunferencia son respectivamente:

 

 

 

 

 

De manera que, los puntos circulares correspondientes en los ejes coordenados son:                                                                      

                                                    

 

Nota:  Observa que las coordenadas de los puntos circulares P(0) y P(2p) son iguales.

 

 

 


                                                                    

 

 

                                                                      

 

 

                                                                   

                                                                    

 

 

 

Ejemplo para discusión:  Halla las coordenadas de los siguientes puntos:

 

 

Ejercicio de práctica:  Halla las coordenadas de los puntos:

 

 

Otros ejemplos para discusión:  Halla las coordenadas de:

 

 

En el texto en las páginas 342-345 se explica claramente el proceso para hallar las coordenadas de estos puntos circulares.

 

Tenemos que las coordenadas de los puntos circulares claves en el Cuadrante I son:

 

 

Ahora pasaremos a construir (en el salón de clases) el círculo unitario con todos los puntos circulares trabajados anteriormente y sus respectivas coordenadas.