Funciones trigonométricas con triángulos rectángulos

 

 

 

Ahora nos concentraremos en otros problemas que tienen que ver con triángulos rectángulos.  El propósito será hallar todas las desconocidas de un triángulo rectángulo, dadas las unidades de los lados o la unidad de un ángulo agudo y la de un lado.  Las funciones trigonométricas juegan un papel importante en este proceso.

 

Recuerda que un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados.  Se localiza el triángulo rectángulo en el Cuadrante I del sistema de coordenadas y utilizamos la definición de las seis funciones trigonométricas que implica los lados de un triángulo, como se ilustra a continuación:

 

Relaciones trigonométricas

 

 

 

 

                                                                    P(a,b)  

                                       

                                                                   c           b

 

 

                                                               q                                   

                                                                   a

 

                                                   

                                                                     

 

 

 

 

El lado b se conoce como el lado opuesto de un ángulo q, el lado a es el lado adyacente del ángulo q  y  el  lado c es la hipotenusa.

 

Funciones del triángulo rectángulo

 

 

                                                                       c (hipotenusa)

                                         (opuesto) b              

                                                                             q

                                                               

                                                              a (adyacente)

 

 

 

 

Ejemplos para discusión:

 

1)  Halla los lados desconocidos de un triángulo rectángulo si el lado b = 4 y el ángulo

q = 400.

 

 

                                                b = 4

 

                                                                        q

 

2)  Utiliza los datos provisto en la figura a continuación y contesta:

    

 

                                                                  c = ?

                                             b = 3       

                                                                  

                                                                                         

                                                            a = 4

 

a) Halla las seis relaciones trigonométricas para el ángulo indicado en el triángulo.

 

b) Halla el valor del ángulo indicado en grados y radianes (utilizando la relación  coseno).

 

c) Halla el valor del ángulo indicado en grados y radianes (utilizando la relación tangente).

 

Nota:  Las teclas [sen-1],[cos-1] y [tan-1] representan relaciones trigonométricas inversas para hallar el ángulo agudo correspondiente, medido en grados o radianes.

 

 

Ejercicio de práctica:  Halla el lado a y el lado b, en un triángulo rectángulo si c = 6.25 y  el ángulo q = 32.20.