Pendiente de una recta

La pendiente de una recta da información sobre el comportamiento de la recta, si la recta es una que sube o baja y en qué proporción sube o baja.  Además la pendiente se asocia con la inclinación de la recta.

A continuación se seleccionan dos puntos arbitrarios ( x1, y1 ) y  (x2, y2 ) tales que x1 < x2 .

Irás observando en cada caso, los cambios en los valores de y comparados con los cambios en los valores de x, en cada una de las siguientes ilustraciones.

Caso 1

                                         

                                            Y2

                             X1                           X2

                                             Y1

 


Cambio en los valores de x:                               AUMENTAN.

 


Cambio en los valores de y:                        AUMENTAN.

 

En este caso se dice que la recta es CRECIENTE.

 

Caso 2

 


                                y1

                         x1                 x2      

        

                                y2

 

 

Cambio en los valores de x:                              AUMENTAN.

 


Cambio en los valores de y:                              DISMINUYEN.

 

En este caso se dice que la recta es DECRECIENTE.

 

Caso 3

 

                              y1 = y2 

                      x1                    x2

 

 

 


Cambio en los valores de x:                              AUMENTAN.

Cambio en los valores de y:       NO HAY.

En este caso se dice que la recta es CONSTANTE.

 

Caso 4

 

                                                  Y1

                                            X1

                                                 Y2

 

NO HAY CAMBIO EN LOS VALORES DE X : Recta Vertical

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EN GENERAL, LA GRAFICA DE UNA ECUACION LINEAL ax + by = c PRESENTARA UNO DE ESTOS:

COMPORTAMIENTO

FORMA

Creciente

Decreciente

Constante

Vertical

 

 

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Ecuacion lineal forma pendiente – intercepto

 

La ecuación lineal de la forma pendiente - intercepto esta dada por y = mx + b donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en el eje de y.

 Ejemplos

ECUACION

PENDIENTE

INTERCEPTO

y = 2x + 1

m = 2

b = 1

y = - 5 - x

m = -1

b = -5

y = 3

(se puede escribir como y = 0x + 3)

m = 0

b = 3

           

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                        EXPLORA!    Con la calculadora gráfica TI-85,

Qué información provee la pendiente de una recta.

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 PROCEDIMIENTO:

*  Encender con [on].

*  Oprime [graph]  luego [F2] y escoge [RANGE] para ajustar la pantalla para los ejemplos que vas a trabajar.

      Aparece

      Xmin = oprime [ ( - ) ] [8] [ enter ]

      Xmax = oprime [8] [ enter ]

      XScl = oprime [1] [ enter ]

      Ymin = oprime [ ( - ) ] [8] [ enter ]

      Ymax = oprime [8] [ enter ]

      YScl = oprime [1]

*  Oprime [F1] y ve completando la siguiente tabla en tu libreta

Utiliza papel cuadriculado para trazar las gráficas

ECUACIÓN

CALCULADORA

PENDIENTE m

SIGNO DE LA PENDIENTE

CLASE DE RECTA

y = 2x + 1

[2] [xvar] [+] [1] [2nd] [F5]

 m =

 

 

y = 5 + 3x

[F1] [enter] [5] [+] [3]

[x-var] [2nd] [F5]

 m =

 

 

y = x – 3

[F1] usa el cursor hasta llegar a la próxima ecuación, oprime

[x-var][-][3][2nd][F5]

 m =

 

 

 ( respuestas )

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DESCUBRE !  

*   ¿ Cuál es el signo de la pendiente de las ecuaciones anteriores ?

*    ¿ Cómo son sus rectas ?

*    ¿Qué puedes concluir ?

RESPUESTAS

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*  Regresa a la pantalla de ecuaciones con [F1]  y oprime [clear] para borrar cada ecuación y completa la siguiente tabla

Utiliza papel cuadriculado para trazar las gráficas

ECUACIÓN

CALCULADORA

PENDIENTE m

SIGNO DE LA PENDIENTE

CLASE DE RECTA

y = 1 – 3x

[1] [-] [3] [x-var] [2nd] [F5]

m =

 

 

y =-2x + 5

[F1] [enter] [(-)] [2]

[x-var] [+] [5] [2nd] [F5]

m =

 

 

y = 4 - x

[F1] usa el cursor hasta llegar a la próxima ecuación, oprime [4] [-]

[x-var] [2nd] [F5]

 m =

 

 

( respuestas - gráficas)

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DESCUBRE !  

*  ¿ Cuál es el signo de la pendiente de las ecuaciones anteriores ?

*   ¿ Cómo son sus rectas ?

*   ¿Qué puedes concluir ?

RESPUESTAS

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*        Regresa a la pantalla de ecuaciones [F1] y oprime [clear] para borrar cada ecuación y completa la siguiente tabla

Utiliza papel cuadriculado para trazar las gráficas

ECUACIÓN

CALCULADORA

PENDIENTE m

SIGNO DE LA PENDIENTE

CLASE DE RECTA

y = 4

[4] [2nd] [F5]

 

 

 

y = -2

[F1] [enter] [(-)] [2] [2nd] [F5]

 

 

 

y = ⅓

[F1] [enter] [1][÷]

[3] [2nd] [F5]

 

 

 

( respuestas )

 

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DESCUBRE !  

*   ¿ Cuál es el signo de la pendiente de las ecuaciones anteriores ?

*    ¿ Cómo son sus rectas ?

*    ¿Qué puedes concluir ?

RESPUESTAS

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Para continuar el estudio del concepto de la pendiente de una recta, pasa a ver el significado de la pendiente o regresa al contenido.

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