Función uno uno

 

Ya sabes que la definición de una función exige que a cada elemento del dominio le corresponda un solo elemento del recorrido.  En caso de que también a cada elemento del recorrido le corresponda un solo elemento del dominio, se tiene una función uno a uno.

 

Ilustración de funcion 1 - 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Aquí los pares ordenados son:  ( -1, -26 ), ( 10, a ) , ( 0, 0 ); para cada valor del recorrido existe un solo valor en el dominio.

 

Una función f se dice que es uno uno si para cada pareja de elementos diferentes en el dominio de f, x1 x2 , se tiene también elementos diferentes en el recorrido de f,  f(x1)  f(x2).

 

La siguiente ilustración muestra una función que no es uno – uno

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Aquí los pares oredenados son:  ( -1, -26 ), ( 10, -26 ), (0, 0).  Observa que dos valores del dominio, -1  y 10 corresponden a un mismo valor en el recorrido, -26.  Esto es, hay dos pares ordenados que tienen la misma segunda componente, pero diferentes primera componente.

 

 

 

 

 

 

 


Ver ilustración definición 1 de la página 183.                      

 

 

Cómo determinar que una función es uno – uno cuando dan la ecuación:

 

Escoge valores arbitrarios;  al igualar valores del recorrido se debe obtener los correspondientes valores iguales para el dominio.

 

Si f(x1) = f(x2) entonces  ver que x1 = x2

 

 

Ejemplo1

 

Ver si F(x) = 2x es una función 1-1.

 

Considera dos variables dependientes arbitrarios.

 

F(x1) = F(x2) IGUALES valores del recorrido

2x1 = 2 x2  (sustituye la regla)

x1 = x2 (al dividir por 2 ambos lados ) IGUALES valores del dominio

 

F(x) = 2x es una función 1-1.                                                    

 

Para demostrar que una función no es uno-uno basta con ilustrar con un ejemplo para un caso particular.

                                                                                               

Ejemplo 2

 

 

 

Ver ejemplo 1b de la página 183.

 

Trabaja problema seleccionado 1 página 184.

 

Una función creciente o decreciente en todo su dominio es una función uno-uno.

 

 


Cómo determinar que una función es uno – uno cuando dan la gráfica:

 

 

Usa la Prueba de la línea horizontal:  si cualquier línea horizontal toca la gráfica de una función en más de un punto, entonces NO es la gráfica de una función 1-1.

 

 


   

 

                                               

                                                 

 

 

 

Ver figura 2 página 185.

 

Ejemplos de gráficas de funciones 1 –1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Ejemplos de gráficas de funciones que NO son uno-uno.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


TAREA: página 195 1 – 22 impares.

 

Pasa a estudiar la función inversa o regresa al bosquejo.