FUNCIONES EN GENERAL

 

GRAFICA DE UNA FUNCION

 

En las aplicaciones, una gráfica demuestra mejor la relación entre dos variables que lo que podría hacerlo una ecuación o una tabla de valores.

 

Cuando la regla que define una función está dada por una ecuación en x, y , entonces la gráfica de la ecuación es también la gráfica de la función.

 

 Esto es, el conjunto de pares ordenados (x, y) en el plano que satisfacen la ecuación también satisfacen la función.  Si el par ordenado (x, y) satisface la ecuación entonces, es un punto de la gráfica de la ecuación.  El conjunto de solución de una ecuación es el conjunto de puntos en el plano que forma la gráfica de la ecuación y por lo tanto, la gráfica de la función definida por esa ecuación.

 

En este caso una función se puede ver como un conjunto de pares ordenados (x, y)  escritos de la forma

( x, f (x) )

 

Asi que, para hacer la gráfica de una función definida por una ecuación, se construye una tabla de valores como se ha hecho anteriormente y se colocan los pares ordenados en el plano.

 

Veamos la gráfica de algunas funciones especiales.

 

 

·          función lineal, IDENTIDAD:        f (x) = x    (usa una tabla de valores y escoge varias entradas y busca sus   correspondientes salidas)

x

F(x)

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

 

 

 

 

Para otras funciones lineales ver el recuadro violeta de la página 150.

 

Trabaja el problema seleccionado 2 de la página 151.

 

*   función CUADRÁTICA simple:              f (x) = x2

 

 

 

La función cuadrática se estudiará con más detalle en el próximo capítulo.

 

      * función CÚBICA simple:                f (x) = x3

 

 

 

 

*   función VALOR ABSOLUTO         

 

 

 

 *         función RACIONAL simple, RECIPROCO:       

 

 

 

 

*   función  POR PARTES:         

 

 

 

        * función  CONSTANTE:         f(x) = 2

 

Aunque su gráfica es una línea, no se considera función lineal.

       *  función RaíZ CUADRADA:     

NO toda colección de puntos ( x,y ) en el plano representa la gráfica de una función.

Hay que recordar que si f es una función, entonces para cada x en el dominio de f , hay una y solo una imagen f(x)  en el recorrido de f.

 Esto es, la gráfica de una función no puede tener dos pares ordenados que contengan la misma coordenada x y diferentes coordenadas y.

Por ejemplo, si se relacionan dos conjuntos mediante la regla  f = { ( x,y ) / x = y2 }  entonces esa correspondencia consiste de los siguientes pares ordenados:

{( 0,0 ),( 1,1 ),( 1,-1 ),( 4,2 ),( 4,-2 ),( 9,3 ),( 9,-3 )...}.

Observa que a una misma x del primer conjunto se le han asignado dos valores en el segundo conjunto, por lo tanto esta correspondencia NO es una función y esos pares ordenados no representarían la gráfica de una función.

Esos puntos en el plano forman la siguiente gráfica:

 

Prueba de la línea vertical: Un conjunto de puntos en el plano representan la gráfica de una función si y solo si cualquier línea vertical toca la gráfica a lo sumo en un solo punto.

 

Observa que cada línea vertical toca la gráfica una sola vez.

ES LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.

 

 

 

  

 


Observa que la línea vertical toca la gráfica más de una vez.

NO ES LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN

 PRACTICA:       Usa la prueba de la línea vertical y determina cuáles son gráficas de funciones:

 

 

 

 

 

 

 


TAREA:

Página 144 ( 13 – 18 ).

Página 151 exploración y análisis – ENTREGAR

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